Vectores y geometría analítica
Un vector es una flecha con dirección y longitud, y esa idea tan simple es la que permite describir una fuerza, una velocidad o un desplazamiento con números. La geometría analítica hace lo contrario que la geometría clásica: en vez de razonar con dibujos, traduce las figuras a coordenadas y deja que la aritmética resuelva. Este curso enseña esa traducción en los dos sentidos, porque saber calcular sin saber qué se está dibujando lleva a resultados correctos que no significan nada.
Lecciones
- 1 Componentes de un vector Obtener las componentes a partir de dos puntos.
- 2 El módulo Calcular la longitud de un vector con Pitágoras.
- 3 Sumar vectores Combinar vectores componente a componente y verlo geométricamente.
- 4 Multiplicar por un número Escalar un vector y saber qué le pasa a cada una de sus tres propiedades.
- 5 El producto escalar Multiplicar dos vectores y obtener un número, y saber qué mide.
- 6 Ángulo entre vectores Calcular el ángulo despejando el coseno.
- 7 Perpendicularidad Comprobar si dos vectores forman ángulo recto sin calcular el ángulo.
- 8 El producto vectorial Multiplicar dos vectores del espacio y obtener otro vector.
- 9 Distancias y puntos medios Aplicar los vectores a la geometría del plano.
- 10 Rectas en el plano Relacionar vectores y rectas: pendiente, paralelismo y perpendicularidad.
- 11 El punto medio de un segmento Calcular las coordenadas del punto medio.
- 12 La pendiente entre dos puntos Calcular la pendiente de la recta que pasa por dos puntos.
Examen final
14 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre dirección y sentido?
La dirección es la recta sobre la que se apoya el vector; el sentido es hacia qué lado apunta. Dos vectores opuestos tienen la misma dirección y sentidos contrarios.
¿Cómo sé si dos vectores son perpendiculares?
Calculando su producto escalar: si vale cero y ninguno de los dos es nulo, son perpendiculares. No hace falta calcular el ángulo.
¿Por qué el producto vectorial solo existe en tres dimensiones?
Porque en el plano no hay una dirección perpendicular a dos vectores dentro del mismo plano, y en dimensiones mayores hay demasiadas. Tres es el único caso donde la perpendicular es única salvo el sentido.
¿El módulo de la suma es la suma de los módulos?
No, salvo que los dos vectores apunten exactamente en la misma dirección y sentido. En general es menor: es la desigualdad triangular.
¿Para qué sirve el producto escalar?
Para medir cuánto apuntan dos vectores en la misma dirección. Si vale cero son perpendiculares; si es positivo forman un ángulo agudo, y si es negativo, obtuso. En física es lo que calcula el trabajo de una fuerza a lo largo de un desplazamiento.