Vectores y geometría analítica · Lección 5 de 12
El producto escalar
Multiplicar dos vectores y obtener un número, y saber qué mide.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Componentes multiplicadas y sumadas
Se multiplican las componentes que se corresponden y se suman todos los productos. El resultado es un número, no un vector: por eso se llama escalar.
Es la operación más usada del álgebra vectorial, y aparece en cuanto se habla de trabajo, proyecciones o similitud.
Lo que dice su signo
Positivo: los vectores forman un ángulo agudo, apuntan más o menos hacia el mismo lado. Negativo: ángulo obtuso, apuntan en sentidos opuestos. Cero: son perpendiculares.
Ese último caso es el criterio de perpendicularidad más útil que existe, porque no hace falta calcular ningún ángulo.
La otra fórmula
El producto escalar también vale módulo por módulo por el coseno del ángulo. Las dos fórmulas dan lo mismo, y de igualarlas sale el método para calcular ángulos.
En física, el trabajo de una fuerza es exactamente el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento: si empujas perpendicular al movimiento, el trabajo es cero.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Producto escalar.