Qué es un porcentaje
Un porcentaje es una fracción cuyo denominador es 100. Cuando decimos «el 15 %» estamos diciendo «15 de cada 100», es decir, la fracción 15/100, que en decimal es 0,15.
Entender eso resuelve la mitad de los problemas: calcular un porcentaje es multiplicar por un decimal. Nada más. El 15 % de 200 es 200 × 0,15 = 30.
Los tres casos que resuelven todo
Detrás de cualquier problema de porcentajes hay tres cantidades: la parte, el total y el porcentaje. Siempre conoces dos y buscas la tercera.
| Qué buscas | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| La parte | total × % ÷ 100 | 15 % de 200 = 30 |
| El porcentaje | parte ÷ total × 100 | 30 de 200 = 15 % |
| El total | parte ÷ % × 100 | 30 es el 15 % de 200 |
Son la misma igualdad despejada de tres formas distintas. Si te acuerdas de una, puedes deducir las otras dos.
Cómo calcularlo mentalmente
El truco es descomponer el porcentaje en trozos fáciles:
- El 10 % es correr la coma un lugar a la izquierda. El 10 % de 240 es 24.
- El 1 % es correrla dos lugares. El 1 % de 240 es 2,4.
- El 5 % es la mitad del 10 %. De 240: 12.
- El 20 % es el 10 % dos veces. De 240: 48.
- El 25 % es dividir entre 4. De 240: 60.
Con eso montas casi cualquier cosa. El 35 % de 240 = 24 (el 10 %) × 3 + 12 (el 5 %) = 84.
Y un atajo que sorprende: el X % de Y es igual que el Y % de X. Calcular el 4 % de 75 es incómodo; el 75 % de 4 es 3 de cabeza. Y es el mismo número.
Subidas y bajadas: el error del 20-20
Un porcentaje siempre se aplica sobre una cantidad concreta, y esa cantidad cambia por el camino. De ahí sale el error más caro:
- Un producto cuesta 100 €.
- Sube un 20 %: 100 × 1,20 = 120 €.
- Baja un 20 %: pero ese 20 % se calcula sobre 120, no sobre 100. Son 24 €.
- Precio final: 96 €. No has vuelto a los 100.
Lo mismo ocurre con los descuentos encadenados. Un 20 % y luego un 10 % no es un 30 %: 100 → 80 → 72. El descuento real es del 28 %.
Para calcular una variación entre dos valores:
variación % = (final − inicial) ÷ inicial × 100
Errores frecuentes
- Restar el porcentaje para quitarlo. Para quitar un 21 % de IVA hay que dividir entre 1,21, no restar el 21 %. Con 121 €: dividir da 100 €; restar daría 95,59 €.
- Confundir puntos porcentuales con porcentaje. Si un tipo de interés pasa del 2 % al 3 %, ha subido un punto porcentual, pero ha subido un 50 %.
- Promediar porcentajes sin ponderar. La media de un 10 % sobre 1.000 € y un 50 % sobre 10 € no es un 30 %: hay que pesar cada uno por su base.
- Sumar descuentos. Ya lo hemos visto: nunca se suman, se encadenan multiplicando.