La fórmula
x = v₀ · cos θ · t · y = h + v₀ · sen θ · t − ½ · g · t²
Qué significa
Un tiro parabólico son dos movimientos independientes que ocurren a la vez: uno horizontal a velocidad constante, porque no hay nada que frene, y otro vertical con la aceleración de la gravedad. Se separan descomponiendo la velocidad inicial en sus dos componentes, y a partir de ahí cada uno se resuelve por su lado. Lo único que los une es el tiempo, que es el mismo para los dos, y por eso el alcance sale de multiplicar la velocidad horizontal por el tiempo total de vuelo.
Cómo calcularlo a mano
- Descompón la velocidad inicial: la horizontal es v₀·cos θ y la vertical v₀·sen θ
- Resuelve cuándo la altura vuelve a cero: v₀·sen θ·t − ½·g·t² + h = 0
- Multiplica ese tiempo por la velocidad horizontal para tener el alcance
- La altura máxima llega cuando la velocidad vertical se anula, en t = v₀·sen θ / g
Lo que conviene saber
Los 45° del alcance máximo solo valen cuando se sale y se llega a la misma altura. Desde un acantilado o desde la mano de alguien de pie, el ángulo óptimo es menor, y por eso aparece calculado aparte. Nada de esto incluye el rozamiento del aire, que en una pelota de tenis o en una bala recorta el alcance de forma nada despreciable: el modelo sin rozamiento es el que se resuelve a mano y el que piden los ejercicios, no el que describe un lanzamiento real.