Qué hace distinta a una científica
Una calculadora básica opera según pulsas: si escribes 2 + 3 × 4, suma primero y multiplica después, y da 20. Una científica lee la expresión entera y aplica las reglas del álgebra, así que da 14. No es que una esté rota: es que resuelven cosas distintas.
Además incorpora funciones que la básica no tiene: trigonometría, logaritmos, potencias con cualquier exponente, factorial, constantes como π y e, y paréntesis para agrupar.
La jerarquía de operaciones
El orden en que se resuelve cualquier expresión es siempre este:
- Paréntesis, de dentro hacia fuera.
- Potencias y raíces.
- Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Sumas y restas, de izquierda a derecha.
Ese «de izquierda a derecha» importa más de lo que parece. En 10 − 2 − 3, primero se hace 10 − 2 = 8 y luego 8 − 3 = 5. Si se hiciera al revés saldría 11.
La potencia es la excepción: se agrupa por la derecha.
2^3^2 = 2^(3^2) = 2⁹ = 512, no (2³)² = 64
Grados o radianes: el error más común
Es, con diferencia, el fallo que más resultados extraños provoca. En grados, una vuelta completa son 360; en radianes, 2π. La calculadora no puede adivinar en cuál estás pensando.
| Operación | En grados (DEG) | En radianes (RAD) |
|---|---|---|
| sen(90) | 1 | 0,8940 |
| cos(180) | −1 | −0,5985 |
| sen(π/2) | 0,0274 | 1 |
Regla práctica: si el ángulo viene en un problema de geometría o de topografía, casi siempre son grados. Si aparece π en el enunciado o estás en cálculo, son radianes.
Para convertir de uno a otro:
radianes = grados × π / 180 · grados = radianes × 180 / π
ln y log no son lo mismo
Un logaritmo responde a la pregunta «¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener este número?». Lo que cambia es la base:
- log es base 10. log(1000) = 3, porque 10³ = 1000.
- ln es base e ≈ 2,71828. ln(e) = 1, porque e¹ = e.
Para un logaritmo en cualquier otra base se usa el cambio de base, que funciona indistintamente con ln o con log:
logb(x) = ln(x) / ln(b)
Por ejemplo, log en base 2 de 32: ln(32) / ln(2) = 5.
Qué hace cada tecla
| Tecla | Qué hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| xʸ | Eleva a cualquier exponente | 2^10 = 1024 |
| √ | Raíz cuadrada | raiz(16) = 4 |
| n! | Factorial: producto de todos los enteros hasta n | 5! = 120 |
| % | Porcentaje de un número | 200%15 = 30 |
| |x| | Valor absoluto: quita el signo | abs(−7) = 7 |
| sen⁻¹ | Arcoseno: el ángulo cuyo seno es x | asen(1) = 90° |
| π | 3,14159… | 2×pi = 6,2832 |
| e | 2,71828… | ln(e) = 1 |
Para raíces distintas de la cuadrada, usa exponente fraccionario: la raíz cúbica de 27 se escribe 27^(1/3) y da 3.