Qué es el interés compuesto
El interés compuesto es el que se calcula no solo sobre el dinero que pusiste al principio, sino también sobre los intereses que ese dinero ya ha generado. Dicho de otra forma: los intereses empiezan a producir intereses por su cuenta.
La diferencia con el interés simple parece pequeña al principio y enorme al final. Con 1.000 € al 5 % durante diez años, el interés simple deja 500 € de rendimiento. El compuesto deja 628,89 €. A treinta años, la diferencia ya es de 1.500 € frente a 3.321 €. Ese es exactamente el motivo por el que el tiempo importa más que la cantidad.
La fórmula y qué significa cada letra
VF = C · (1 + r/n)n·t
- VF es el valor final, el dinero que tendrás.
- C es el capital inicial.
- r es el tipo de interés anual en tanto por uno: un 7 % se escribe 0,07.
- n es el número de veces que se capitalizan los intereses cada año.
- t es el plazo en años.
Cómo calcularlo a mano, paso a paso
Supongamos 1.000 € al 7 % anual, capitalización anual, durante 3 años.
- Pasa el porcentaje a decimal. Divide entre 100: 7 % → 0,07.
- Suma 1. 1 + 0,07 = 1,07. Este número es el factor de crecimiento de cada año.
- Elévalo al número de años. 1,07³ = 1,225043.
- Multiplica por el capital. 1.000 × 1,225043 = 1.225,04 €.
- Resta el capital para saber los intereses. 1.225,04 − 1.000 = 225,04 €.
Si prefieres verlo año a año, es la misma cuenta repetida: el primer año 1.000 × 1,07 = 1.070; el segundo 1.070 × 1,07 = 1.144,90; el tercero 1.144,90 × 1,07 = 1.225,04. Sale idéntico, y así se ve por qué cada año se parte de una base mayor.
Si además aportas todos los meses
Cuando hay aportaciones periódicas, cada una se invierte durante un tiempo distinto: la primera trabaja todos los años y la última, apenas unos días. Sumarlas una a una sería interminable, así que se usa la fórmula de la renta:
VFaportaciones = A · [ ((1 + i)N − 1) / i ]
Donde A es cada aportación, i el interés efectivo del periodo de aportación y N el número total de aportaciones. El valor final es la suma de las dos fórmulas: lo que crece el capital inicial más lo que crecen las aportaciones.
Esta calculadora supone que aportas al final de cada periodo, que es lo habitual en un plan de ahorro. Si aportaras al principio, el resultado sería ligeramente superior.
Por qué importa la frecuencia de capitalización
Un 12 % anual no significa lo mismo si se capitaliza una vez al año que si se capitaliza cada mes. Con 1.000 €:
| Capitalización | Al cabo de 1 año | Rendimiento real |
|---|---|---|
| Anual | 1.120,00 € | 12,00 % |
| Trimestral | 1.125,51 € | 12,55 % |
| Mensual | 1.126,83 € | 12,68 % |
| Diaria | 1.127,47 € | 12,75 % |
Ese rendimiento real es lo que en España se llama TAE y en buena parte de Latinoamérica tasa efectiva anual. Cuando compares dos productos, compara siempre la tasa efectiva, nunca la nominal.
Errores que casi todo el mundo comete
- Confundir el tipo nominal con el efectivo. Un 10 % nominal capitalizado mensualmente es un 10,47 % efectivo. Parece poco; en veinte años no lo es.
- Olvidar la inflación. Ganar un 5 % con una inflación del 3 % es ganar un 2 % real.
- Dividir el interés anual entre 12 y elevarlo a 12 sin más. Funciona como aproximación, pero no es lo mismo que la tasa efectiva equivalente.
- No contar las comisiones. Una comisión anual del 1,5 % se lleva, en treinta años, una parte del resultado final mucho mayor de lo que sugiere ese número.