Trigonometría desde cero
La trigonometría nació de un problema muy concreto: medir distancias que no se pueden recorrer. La altura de una montaña, la anchura de un río, la distancia a la Luna. Todo se apoya en una observación sencilla: en dos triángulos rectángulos con el mismo ángulo, la proporción entre los lados es la misma aunque los triángulos sean de tamaños distintos. Esa proporción constante es el seno, el coseno o la tangente. Este curso parte de ahí, sin dar por sabido nada, y llega hasta las leyes que resuelven triángulos que no son rectángulos.
Lecciones
- 1 Las tres razones Saber qué mide cada razón y elegir la que corresponde a los datos.
- 2 Los ángulos notables Dar las razones de 30°, 45° y 60° sin calculadora.
- 3 Calcular un lado con el seno Despejar un cateto conociendo la hipotenusa y un ángulo.
- 4 Un lado con la tangente Relacionar los dos catetos sin pasar por la hipotenusa.
- 5 Encontrar un ángulo Recuperar el ángulo a partir de una razón con las funciones inversas.
- 6 Grados y radianes Convertir entre las dos unidades y entender por qué existen las dos.
- 7 La identidad fundamental Usar sen² + cos² = 1 para obtener una razón a partir de la otra.
- 8 La ley de senos Resolver triángulos no rectángulos cuando se conoce un lado y su ángulo opuesto.
- 9 La ley de cosenos Resolver triángulos con dos lados y el ángulo entre ellos.
- 10 Alturas y distancias Aplicar la trigonometría a los problemas para los que se inventó.
- 11 De pendiente a ángulo Convertir una pendiente en porcentaje a grados.
Examen final
13 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué mi calculadora da un resultado raro en trigonometría?
Casi siempre está en radianes en vez de en grados. Compruébalo calculando el seno de 30: tiene que dar exactamente 0,5. Si da 0,988, está en radianes.
¿Qué significa el exponente −1 en sen⁻¹?
Es la notación de la función inversa, el arcoseno, no una potencia. sen⁻¹(0,5) es 30°, mientras que 1/sen(0,5) es otra cosa completamente distinta.
¿Cuándo uso la ley de senos y cuándo la de cosenos?
La de senos necesita una pareja completa de lado y ángulo opuesto. Si tienes dos lados y el ángulo entre ellos, o los tres lados, la que sirve es la de cosenos.
¿Una pendiente del 100 % es una pared vertical?
No, son 45 grados. El porcentaje es la tangente por cien: subir 100 metros por cada 100 de avance horizontal. Una pared vertical tendría pendiente infinita.
¿Por qué existen los radianes si los grados funcionan?
Porque el radián no depende de ningún convenio: es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio. Con esa definición, las fórmulas de derivadas y series salen limpias, mientras que en grados arrastran un factor de conversión en cada paso.
¿Puede la ley de senos dar dos triángulos distintos?
Sí, y es el llamado caso ambiguo. Cuando se conocen dos lados y un ángulo que no está entre ellos, puede haber dos triángulos válidos, porque el seno de un ángulo y el de su suplementario coinciden. Hay que comprobar si las dos soluciones son compatibles con el enunciado.