Trigonometría desde cero · Lección 9 de 11
La ley de cosenos
Resolver triángulos con dos lados y el ángulo entre ellos.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Pitágoras con corrección
c² = a² + b² − 2ab·cos C. Si el ángulo C vale 90°, su coseno es cero, el último término desaparece y queda el teorema de Pitágoras: la ley de cosenos es su generalización a cualquier triángulo.
Ese término de corrección mide justamente cuánto se aparta el triángulo de ser rectángulo.
Los dos usos
Con dos lados y el ángulo entre ellos, da el tercer lado. Con los tres lados, permite despejar cualquiera de los ángulos.
Son precisamente los casos donde la ley de senos no llega, así que entre las dos leyes se resuelve cualquier triángulo.
El signo del coseno dice la forma
Con un ángulo mayor de 90° el coseno es negativo, así que el término de corrección suma y el lado opuesto sale más largo de lo que daría Pitágoras. Con un ángulo agudo ocurre lo contrario.
Comprobar ese detalle antes de terminar detecta enseguida un error de signo.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Ley de cosenos.