Geometría del espacio: volúmenes
Pasar del plano al espacio añade una dimensión y con ella una idea que la intuición maneja mal: el volumen crece mucho más deprisa que la longitud. Un depósito el doble de alto y el doble de ancho no guarda el doble, sino ocho veces más. Este curso construye los volúmenes de los cinco cuerpos que aparecen en todas partes, distingue volumen de superficie —lo que cabe dentro frente a lo que hay que forrar— y termina con la relación entre escala, área y volumen, que explica cosas muy alejadas de la geometría.
Lecciones
- 1 El cubo y la tercera dimensión Calcular el volumen del cuerpo más simple y entender por qué va al cubo.
- 2 Prismas Aplicar «área de la base por altura» a cualquier prisma.
- 3 El cilindro Calcular el volumen de un cuerpo de base circular.
- 4 Litros, metros cúbicos y capacidad Convertir entre unidades de volumen sin equivocarse de orden de magnitud.
- 5 Pirámides Calcular el volumen de una pirámide y saber por qué se divide entre tres.
- 6 El cono Aplicar la misma relación de un tercio a un cuerpo de base circular.
- 7 La esfera Calcular volumen y superficie de la esfera y recordar sus dos fórmulas.
- 8 Superficies: lo que hay que forrar Calcular superficie total y lateral, y saber cuál pide cada problema.
- 9 Pitágoras en tres dimensiones Calcular la diagonal de un ortoedro aplicando el teorema dos veces.
- 10 Escala, superficie y volumen Predecir cómo cambian área y volumen al cambiar todas las medidas.
- 11 Superficie de una caja Calcular el área total de un ortoedro.
Examen final
13 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué el cono y la pirámide se dividen entre tres?
Porque ocupan exactamente un tercio del cilindro o el prisma con la misma base y altura. Se comprueba llenando el cuerpo puntiagudo de arena: hacen falta tres cargas para llenar el recto.
¿Cuántos litros son un metro cúbico?
Mil. Un litro es un cubo de 10 cm de lado, y en un metro caben diez decímetros por cada dimensión: 10 × 10 × 10 = 1.000.
¿Cuál es la diferencia entre volumen y superficie?
El volumen mide lo que cabe dentro y va en unidades cúbicas; la superficie mide lo que envuelve y va en unidades cuadradas. Llenar un depósito es un problema de volumen; pintarlo, de superficie.
Si doblo todas las medidas, ¿el volumen se dobla?
No, se multiplica por ocho. Las longitudes se multiplican por dos, las áreas por cuatro y los volúmenes por ocho, porque el factor se aplica en cada dimensión.
¿Cómo distingo el área lateral del área total?
El área lateral cuenta solo la superficie curva o los laterales, sin las bases. El área total suma también las bases. La pregunta práctica es útil: para pintar un depósito cilíndrico sin la tapa ni el suelo basta el área lateral.
¿Por qué el volumen de una esfera lleva 4/3?
Sale de la integración, aunque Arquímedes lo demostró sin cálculo: comprobó que una esfera inscrita en un cilindro ocupa exactamente dos tercios de su volumen. Ese resultado le pareció tan bueno que pidió que lo grabaran en su tumba.