Geometría del espacio: volúmenes · Lección 10 de 11
Escala, superficie y volumen
Predecir cómo cambian área y volumen al cambiar todas las medidas.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Uno, dos y tres
Si todas las medidas se multiplican por k, las longitudes se multiplican por k, las áreas por k² y los volúmenes por k³. Es la misma idea repetida en cada dimensión.
Una maqueta a escala 1:10 tiene una centésima parte de superficie y una milésima parte de volumen que el original.
Por qué no hay insectos gigantes
Si una hormiga creciera cien veces, su peso —que va con el volumen— se multiplicaría por un millón, mientras que la sección de sus patas —que va con el área— solo por diez mil. Las patas no aguantarían.
Galileo ya lo explicó en 1638, y es la razón de que los animales grandes tengan huesos desproporcionadamente gruesos.
Y por qué el hielo picado enfría antes
Al partir un cubo en trozos pequeños, el volumen total no cambia pero la superficie expuesta aumenta mucho. Como el intercambio de calor ocurre en la superficie, se derrite más deprisa.
La misma relación explica por qué los animales pequeños pierden calor más rápido y necesitan comer más en proporción a su tamaño.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de escalas.