Geometría del espacio: volúmenes · Lección 5 de 11
Pirámides
Calcular el volumen de una pirámide y saber por qué se divide entre tres.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Un tercio del prisma
Una pirámide tiene exactamente un tercio del volumen del prisma con su misma base y su misma altura. Se puede comprobar llenando una pirámide hueca de arena y vaciándola en el prisma: hacen falta tres veces.
La fórmula es, por tanto, área de la base × altura ÷ 3.
Tres alturas distintas
En una pirámide hay tres longitudes que se confunden: la altura, que es la perpendicular desde el vértice a la base; la apotema de la cara, que es la altura de un triángulo lateral; y la arista lateral, que va del vértice a una esquina.
El volumen usa la altura. La superficie lateral usa la apotema. Y las tres se relacionan por Pitágoras.
El truco de los egipcios
El papiro de Moscú, de hace casi cuatro mil años, ya contiene el cálculo correcto del volumen de un tronco de pirámide. Es uno de los resultados matemáticos no triviales más antiguos que se conservan.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Volumen de la pirámide.