Geometría del espacio: volúmenes · Lección 7 de 11
La esfera
Calcular volumen y superficie de la esfera y recordar sus dos fórmulas.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Cuatro tercios de π por r al cubo
Es la fórmula que más cuesta memorizar del tema. Ayuda saber de dónde viene: Arquímedes demostró que la esfera ocupa exactamente dos tercios del cilindro más pequeño que la contiene.
Ese cilindro tiene radio r y altura 2r, así que su volumen es 2π·r³. Dos tercios de eso son 4/3·π·r³.
La superficie
El área de la esfera es 4·π·r², es decir cuatro veces el área del círculo del mismo radio. Es un resultado que no se ve venir y que también demostró Arquímedes.
Pidió que le grabaran la esfera dentro del cilindro en su tumba, y Cicerón contó que la encontró así siglo y medio después.
Por qué la naturaleza escoge esferas
De todos los cuerpos con el mismo volumen, la esfera es el que tiene menos superficie. Por eso una gota de agua en caída libre se vuelve esférica y por eso los planetas grandes son redondos.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Volumen de la esfera.