La fórmula
s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)
Qué significa
La varianza es el promedio de las diferencias al cuadrado respecto a la media. Al elevar al cuadrado, las diferencias por arriba y por abajo dejan de cancelarse, y el precio es que el resultado queda en unidades al cuadrado: la varianza de unas estaturas en centímetros sale en centímetros cuadrados, que no significa nada físico. Por eso en los informes se enseña casi siempre su raíz, la desviación estándar, y la varianza se queda para los cálculos intermedios.
Cómo calcularlo a mano
- Calcula la media de los datos
- Resta la media a cada dato y eleva la diferencia al cuadrado
- Suma todos los cuadrados: eso es la suma de cuadrados
- Divide entre n − 1 para la muestral o entre n para la poblacional
Lo que conviene saber
La varianza tiene una propiedad que la desviación no tiene y por la que sigue usándose: la varianza de una suma de variables independientes es la suma de sus varianzas. Con desviaciones estándar eso no se cumple, hay que pasar por las varianzas y volver. De ahí que aparezca en casi todas las fórmulas de propagación de errores y de carteras de inversión, aunque el número que se publique al final sea siempre la desviación.