La fórmula
s = √( Σ(x − x̄)² / (n − 1) )
Qué significa
La desviación estándar dice cuánto se separan los datos de su media, y va en las mismas unidades que ellos: si mides estaturas en centímetros, la desviación también está en centímetros. Se calcula restando la media a cada dato, elevando al cuadrado —para que las diferencias no se cancelen entre sí—, promediando y volviendo a la raíz. Hay dos versiones, y la diferencia es el denominador: la poblacional divide entre n y la muestral entre n − 1.
Cómo calcularlo a mano
- Calcula la media de todos los datos
- Resta la media a cada dato y eleva cada diferencia al cuadrado
- Suma todos esos cuadrados
- Divide entre n − 1 si es una muestra, o entre n si tienes la población entera, y saca la raíz
Lo que conviene saber
La corrección de Bessel —dividir entre n − 1 en vez de entre n— no es un capricho. Cuando calculas la media con los propios datos, esos datos quedan un poco más cerca de su media de lo que estarían de la media real de la población, así que la varianza sale corta. Restar uno al denominador la corrige. Con muchos datos la diferencia es despreciable; con cinco es del veinticinco por ciento, y ahí sí importa cuál eliges.