El error estándar de la media dice cuánto bailaría la media si repitieras el muestreo. No es lo mismo que la desviación estándar, y confundirlos es el error más repetido de la estadística aplicada.
EE = s / √n
Qué significa
La desviación estándar mide cuánto se separan los datos entre sí; el error estándar mide cuánto se separaría la media de una muestra a otra. Son dos cosas distintas: la primera es una propiedad de los datos y no baja por tomar más, la segunda es una propiedad de tu estimación y baja con la raíz de n. Por eso, cuadruplicar la muestra reduce el error estándar a la mitad, no a la cuarta parte, y ahí está la ley de rendimientos decrecientes de cualquier encuesta.
Cómo calcularlo a mano
- Calcula la desviación estándar muestral de los datos
- Cuenta cuántos datos hay
- Saca la raíz cuadrada de ese número
- Divide la desviación entre esa raíz
Lo que conviene saber
Una barra de error en un gráfico puede ser una desviación estándar o un error estándar, y son cosas muy distintas: el error estándar es siempre más pequeño y hace que los datos parezcan más precisos de lo que son. Un artículo serio dice cuál de las dos está dibujando. Si no lo dice, no se puede saber lo que se está mirando, y ese es un buen motivo para desconfiar del gráfico.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia con la desviación estándar?
La desviación mide cuánto varían los datos; el error estándar, cuánto variaría la media si repitieras el estudio. La segunda depende del tamaño de la muestra y la primera no.
¿Por qué se divide por la raíz de n?
Porque la varianza de la media es la varianza de los datos entre n, y el error estándar es su raíz. De ahí sale la raíz.
¿Cuánta muestra hace falta para reducirlo a la mitad?
Cuatro veces más. El error baja con la raíz, así que las mejoras se pagan cada vez más caras.
¿Se puede usar con muestras pequeñas?
Se calcula igual, pero con menos de treinta datos el intervalo de confianza debería usar la t de Student en vez de la normal.
¿Qué barra de error debo dibujar?
La que responda a tu pregunta: la desviación si hablas de la variabilidad de los datos, el error estándar si hablas de la precisión de la media. Y dilo en el pie.