La fórmula
Geométrica = ⁿ√(x₁ · x₂ · … · xₙ) · Armónica = n / Σ(1/xᵢ)
Qué significa
La media aritmética suma y divide, y eso es lo correcto cuando lo que se promedia se acumula sumando. Pero hay magnitudes que se acumulan multiplicando, como las rentabilidades encadenadas: subir un 50 % y luego bajar un 50 % no deja la cosa igual, deja un 25 % menos, y la media aritmética diría que cero. Ahí la buena es la geométrica. Y cuando lo que se promedia son razones con el mismo numerador —velocidades para una misma distancia, precios por unidad— la buena es la armónica.
Cómo calcularlo a mano
- Para la aritmética, suma los datos y divide entre cuántos son
- Para la geométrica, multiplícalos todos y saca la raíz n-ésima
- Para la armónica, suma las inversas y divide n entre esa suma
- Comprueba el orden: armónica ≤ geométrica ≤ aritmética, siempre
Lo que conviene saber
La desigualdad entre las tres se cumple siempre y solo son iguales cuando todos los datos lo son, así que sirve como comprobación del cálculo. El caso clásico de la armónica es el del viaje: si vas a 60 km/h y vuelves a 30 por el mismo camino, tu velocidad media no es 45 sino 40, porque tardas el doble en la vuelta y esas horas pesan más. La aritmética da 45 y es simplemente falso.