La fórmula del área
A = π · r² · (ángulo / 360)
De dónde sale la fórmula
Un sector es la porción de círculo comprendida entre dos radios, como una porción de tarta. Su área es la del círculo entero multiplicada por la fracción del giro completo que abarca: un sector de noventa grados es la cuarta parte del círculo y uno de sesenta la sexta. El arco sigue la misma proporción sobre la circunferencia. Lo que se confunde constantemente es el perímetro con el arco: el perímetro de un sector no es solo la curva, son la curva más los dos radios que lo cierran, porque el contorno de la figura pasa por ellos. Con el ángulo en radianes las fórmulas se simplifican —área ½·r²·θ y arco r·θ—, y esa es precisamente la razón de ser del radián.
Ejemplo resuelto paso a paso
Sector de 10 cm de radio y 60°
- Fracción del círculo: 60 ÷ 360 = 1/6
- Área: π × 10² × 1/6 = 52,36 cm²
- Arco: 2π × 10 × 1/6 = 10,47 cm
- Perímetro: 10,47 + 2 × 10 = 30,47 cm
Fíjate en las unidades: el área siempre va en unidades cuadradas.
Dónde aparece en la práctica
Porciones de tarta y de pizza, sectores de un diagrama circular, abanicos de riego, campos de visión de una cámara y piezas de chapa cortadas en abanico. La cuerda es el segmento recto que une los extremos del arco, y no forma parte del sector sino del segmento circular, que es la región entre la cuerda y el arco: en un sector de sesenta grados la cuerda mide exactamente lo mismo que el radio, porque los dos radios y la cuerda forman un triángulo equilátero.