La fórmula
área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) · altura = 2 × área ÷ lado
De dónde sale
La fórmula de Herón permite calcular el área conociendo solo los lados, sin necesidad de ninguna altura. Una vez se tiene el área, cada altura se despeja de la fórmula clásica de base por altura entre dos.
Cómo calcularlo a mano
- Calcula el semiperímetro sumando los tres lados y dividiendo entre dos
- Aplica la fórmula de Herón para el área
- Divide dos veces el área entre cada lado para obtener su altura
Lo que conviene saber
Cada altura corresponde a un lado distinto, y la más corta siempre cae sobre el lado más largo, porque el área es la misma en los tres casos. En triángulos obtusángulos, dos de las tres alturas caen fuera del triángulo y hay que prolongar el lado para trazarlas, cosa que sorprende la primera vez que se dibuja. Las tres alturas se cortan en un único punto llamado ortocentro, que en los obtusángulos también queda fuera de la figura.