La fórmula del área
A = perímetro · apotema / 2
De dónde sale la fórmula
Une el centro con cada vértice y el polígono queda dividido en n triángulos iguales. Cada uno tiene por base un lado y por altura la apotema, así que su área es lado × apotema / 2. Multiplicando por n aparece el perímetro, y queda perímetro × apotema / 2.
Ejemplo resuelto paso a paso
Hexágono regular de 4 cm de lado
- Perímetro: 6 × 4 = 24 cm
- Apotema: 4 / (2 · tan(180°/6)) = 3,464 cm
- Área: 24 × 3,464 / 2 = 41,57 cm²
- Ángulo interior: (6−2) × 180 / 6 = 120°
Fíjate en las unidades: el área siempre va en unidades cuadradas.
Dónde aparece en la práctica
Baldosas y teselados, tuercas, señales de tráfico —el octógono del stop, el triángulo de ceda el paso— y estructuras de panal. A más lados, más se parece al círculo: con 100 lados ya es indistinguible a simple vista.