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MasterMath

Calculadora de la diagonal de un cuadrado

La diagonal de un cuadrado es siempre el lado multiplicado por la raíz de dos. Aquí sale también el camino inverso.

Diagonal

—

Diagonal—
Área—
Perímetro—
Es el lado por—
Si la diagonal fuera el lado—

Cómo se ha calculado

    La fórmula

    d = lado × √2 ≈ lado × 1,4142

    De dónde sale

    Al ser los dos catetos iguales, Pitágoras se simplifica: la suma de los cuadrados es dos veces el lado al cuadrado, y la raíz saca ese dos como raíz de dos. La proporción es fija y no depende del tamaño.

    Cómo calcularlo a mano

    1. Multiplica el lado por la raíz de dos
    2. Para el camino inverso, divide la diagonal entre la raíz de dos

    Lo que conviene saber

    Esta proporción tiene un lugar en la historia de las matemáticas: fue el primer número que se demostró irracional, y el descubrimiento de que la diagonal y el lado de un cuadrado no admiten medida común desmontó la creencia pitagórica de que todo era expresable como razón de enteros. En la práctica aparece en el sistema de papel DIN, donde cada formato mantiene la proporción raíz de dos entre sus lados para que al doblarlo por la mitad siga siendo semejante.

    Preguntas frecuentes

    ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de lado 5?

    5 por raíz de dos, unos 7,07.

    ¿Cómo hallo el lado si conozco la diagonal?

    Dividiendo la diagonal entre la raíz de dos.

    ¿Por qué la raíz de dos es irracional?

    Porque no puede escribirse como fracción de dos enteros; se demuestra por reducción al absurdo.

    ¿Qué relación tiene con los folios A4?

    El sistema DIN usa esa misma proporción para que al doblar una hoja por la mitad se mantenga la forma.