La fórmula del área
A = π · a · b
De dónde sale la fórmula
Si en πr² sustituyes un radio por el semieje mayor y el otro por el menor, obtienes πab. Cuando los dos semiejes son iguales, la elipse es un círculo y la fórmula vuelve a ser πr². El perímetro, en cambio, no tiene fórmula exacta con funciones elementales: se usa la aproximación de Ramanujan, con un error inferior al 0,01 %.
Ejemplo resuelto paso a paso
Elipse de semiejes 5 y 3 cm
- Área: π × 5 × 3 = 47,12 cm²
- Excentricidad: √(1 − 9/25) = 0,8
- Perímetro aproximado (Ramanujan): 25,53 cm
Fíjate en las unidades: el área siempre va en unidades cuadradas.
Dónde aparece en la práctica
Órbitas planetarias —Kepler demostró que son elípticas—, espejos, engranajes ovalados, pistas de atletismo y mesas de comedor. La excentricidad mide lo achatada que está: 0 es un círculo y valores cercanos a 1, muy alargada.