Geometría plana: áreas y perímetros · Lección 9 de 11
Polígonos regulares
Calcular ángulos y áreas de polígonos de cualquier número de lados.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La suma de los ángulos interiores
Cualquier polígono de n lados se puede dividir en n − 2 triángulos trazando diagonales desde un vértice. Como cada triángulo suma 180°, el polígono suma (n − 2) × 180°.
En un polígono regular todos los ángulos son iguales, así que cada uno vale esa suma dividida entre n. Para un hexágono: 720 ÷ 6 = 120°.
El área con la apotema
La apotema es la distancia del centro al punto medio de un lado. El polígono se descompone en n triángulos iguales de base el lado y altura la apotema, así que el área es perímetro × apotema ÷ 2.
Esa fórmula funciona para cualquier polígono regular, y en el límite —con infinitos lados— se convierte en la del círculo, donde la apotema es el radio.
Por qué hay pocos que teselen
Para cubrir un plano sin huecos, los ángulos que se juntan en cada vértice tienen que sumar 360°. Solo el triángulo, el cuadrado y el hexágono lo consiguen entre los regulares. Por eso las abejas construyen hexágonos.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Área de polígono regular.