Sucesiones, progresiones y series
Una sucesión es una lista de números con una regla detrás. Lo interesante no es la lista, sino la regla: si la encuentras, puedes saltar directamente al término mil sin escribir los novecientos noventa y nueve anteriores. Eso es lo que hace el término general, y es la idea que sostiene todo el curso. Hay dos reglas que aparecen una y otra vez. En una se suma siempre lo mismo, y entonces la progresión es aritmética; en la otra se multiplica siempre por lo mismo, y es geométrica. La segunda explica por qué el interés compuesto crece como crece, y también por qué una suma de infinitos números puede dar un resultado finito.
Lecciones
- 1 Aritmética o geométrica Decidir de qué tipo es una sucesión mirando sus términos.
- 2 La diferencia de una aritmética Calcular la diferencia y saber leer su signo.
- 3 Término general de una aritmética Calcular cualquier término sin escribir los anteriores.
- 4 El término general como recta Pasar de aₙ = a₁ + (n − 1)d a la forma dn + b.
- 5 Sumar una progresión aritmética Calcular la suma de los n primeros términos.
- 6 La razón de una geométrica Calcular la razón dividiendo términos consecutivos.
- 7 Término general de una geométrica Calcular el término n con aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹.
- 8 Sumar una progresión geométrica Calcular la suma de los n primeros términos.
- 9 Sumar infinitos términos Reconocer cuándo converge una serie geométrica y calcular su suma.
- 10 Fibonacci y otras reglas Calcular términos de una sucesión definida por recurrencia.
- 11 Interpolar entre dos valores Estimar un valor intermedio suponiendo crecimiento constante.
Examen final
13 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué el término general lleva n − 1 y no n?
Porque el primer término ya está en su sitio y no requiere ningún salto. Para llegar al segundo hay un salto, al tercero dos, y al término n hay n − 1. Si se pusiera n, la fórmula daría siempre un término de más.
¿Cómo puede una suma de infinitos números dar un resultado finito?
Porque los términos se hacen pequeños lo bastante deprisa. En 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... cada sumando es la mitad del anterior, y la suma se acerca a 2 sin pasarse nunca. Eso solo ocurre cuando el valor absoluto de la razón es menor que 1; con razón 1 o mayor la suma crece sin límite.
¿La sucesión de Fibonacci es una progresión geométrica?
No, porque el cociente entre términos consecutivos no es constante: 1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1,5. Lo que ocurre es que esos cocientes se acercan progresivamente al número áureo, así que para términos grandes se comporta casi como una geométrica de razón 1,618.