Sucesiones, progresiones y series · Lección 9 de 11
Sumar infinitos términos
Reconocer cuándo converge una serie geométrica y calcular su suma.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Cuándo tiene sentido
Si el valor absoluto de la razón es menor que 1, los términos se hacen cada vez más pequeños lo bastante deprisa como para que la suma de infinitos de ellos dé un número finito. La fórmula se simplifica a S = a₁ ÷ (1 − r).
Si la razón es 1 o mayor, la suma crece sin límite y no existe. La condición no es un tecnicismo: es lo único que separa un resultado con sentido de una respuesta inventada.
Aquiles y la tortuga
La paradoja de Zenón dice que Aquiles nunca alcanza a la tortuga porque siempre le queda la mitad del camino. La respuesta está aquí: los infinitos tramos forman una progresión geométrica de razón 1/2, y su suma es finita. Los infinitos pasos ocupan un tiempo total perfectamente acotado.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.