Sucesiones, progresiones y series · Lección 5 de 11
Sumar una progresión aritmética
Calcular la suma de los n primeros términos.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
El truco de Gauss
La fórmula es Sₙ = n · (a₁ + aₙ) ÷ 2, y su demostración es la más bonita del curso. Se escribe la suma dos veces, la segunda al revés, y se suman columna a columna: todas las columnas dan lo mismo, a₁ + aₙ. Como hay n columnas y se ha contado la suma dos veces, se divide entre dos.
La anécdota dice que Gauss resolvió así de niño la suma de 1 a 100 en unos segundos: cincuenta parejas que suman 101 cada una, 5050.
Cuando no se conoce el último término
Si solo se sabe el primer término y la diferencia, se calcula antes el último con el término general y después se suma. También existe una versión combinada de la fórmula que evita ese paso intermedio.
Conviene fijarse en qué se pregunta: no es lo mismo la suma de los n primeros términos que el valor del término n. Confundir las dos cosas es el error más común de este tema.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.