Sucesiones, progresiones y series · Lección 8 de 11
Sumar una progresión geométrica
Calcular la suma de los n primeros términos.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La fórmula y de dónde sale
Sₙ = a₁ · (rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Se obtiene con un truco parecido al de Gauss: se escribe la suma, se multiplica entera por r y se restan las dos. Casi todos los términos se cancelan y quedan solo dos.
La fórmula falla si r = 1, porque el denominador se anula. Ese caso es trivial: si la razón es 1 todos los términos son iguales y la suma es simplemente n · a₁.
Dónde aparece esta suma
La cuota de un préstamo y el valor final de un plan de ahorro salen de esta fórmula: cada aportación se capitaliza durante un número distinto de periodos, y el conjunto forma una progresión geométrica.
Por eso el curso de matemática financiera se apoya en este resultado. Quien entiende esta suma entiende de dónde sale la fórmula de la cuota, en lugar de aplicarla a ciegas.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.