Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones aparece cada vez que varias condiciones tienen que cumplirse a la vez: dos precios que hay que averiguar de dos facturas, una mezcla con dos ingredientes, un circuito con varias corrientes. Resolverlos es mecánico una vez se entiende la idea de fondo, que es eliminar incógnitas hasta quedarse con una. Lo que de verdad enseña este curso es lo otro: por qué a veces no hay solución, por qué a veces hay infinitas, y cómo saberlo antes de ponerse a calcular.
Lecciones
- 1 Qué es un sistema Entender qué significa resolver varias ecuaciones a la vez.
- 2 Sustitución Despejar una incógnita y llevarla a la otra ecuación.
- 3 Igualación y reducción Conocer los otros dos métodos y saber cuándo conviene cada uno.
- 4 Clasificar un sistema Saber cuántas soluciones hay antes de resolverlo.
- 5 La regla de Cramer Resolver un sistema con determinantes.
- 6 El método de Gauss Escalonar un sistema y resolverlo de abajo arriba.
- 7 Sistemas con tres incógnitas Aplicar Gauss a un sistema 3×3 completo.
- 8 Rouché-Frobenius Clasificar cualquier sistema comparando rangos.
- 9 Problemas con sistemas Traducir un enunciado a dos o tres ecuaciones.
- 10 Repaso de sistemas Elegir el método adecuado y clasificar antes de calcular.
Examen final
10 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Qué significa que un sistema sea compatible indeterminado?
Que tiene infinitas soluciones porque las ecuaciones no aportan suficiente información. Geométricamente, las rectas o planos coinciden en vez de cortarse en un punto.
¿Cuándo puedo usar la regla de Cramer?
Solo si hay tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de los coeficientes no es cero. Si vale cero, Cramer no dice nada y hay que resolver por Gauss.
¿Qué método es mejor?
Los tres para 2×2 dan lo mismo; se elige el que menos fracciones genere. Para sistemas mayores, Gauss es el único práctico, y es el que usan los ordenadores.
¿Cómo sé si un sistema no tiene solución antes de resolverlo?
Calculando el determinante de los coeficientes. Si es cero y los términos independientes no son proporcionales, el sistema es incompatible y no hay nada que buscar.
¿Qué significa geométricamente resolver un sistema de dos ecuaciones?
Cada ecuación es una recta, y la solución es el punto donde se cortan. Si las rectas son paralelas no hay solución, y si son la misma recta hay infinitas. Los tres casos algebraicos tienen esa lectura visual.