Sistemas de ecuaciones lineales · Lección 5 de 10
La regla de Cramer
Resolver un sistema con determinantes.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Un determinante por incógnita
Cada incógnita se obtiene dividiendo dos determinantes: arriba, el de la matriz con la columna de esa incógnita sustituida por los términos independientes; abajo, el de los coeficientes.
Es una fórmula cerrada: da la respuesta directamente sin ir eliminando incógnitas.
Cuándo se puede usar
Solo si el sistema es cuadrado —tantas ecuaciones como incógnitas— y el determinante de los coeficientes no es cero. Si vale cero, Cramer no dice nada y hay que ir por Gauss.
Esa condición es la misma que garantiza solución única, así que Cramer solo resuelve sistemas compatibles determinados.
Elegante pero lenta
Para un sistema 2×2 o 3×3 es cómoda. Para uno de orden 10 haría falta calcular once determinantes de orden 10, lo cual es astronómicamente más caro que Gauss.
Ningún programa real la usa para resolver sistemas grandes. Su valor es teórico: demuestra que la solución existe y da una fórmula explícita.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de determinantes.