Probabilidad desde cero
La probabilidad es la rama de las matemáticas donde la intuición falla más, y falla de formas sistemáticas. Casi todo el mundo suma probabilidades cuando hay que multiplicarlas, cree que un test fiable convierte un positivo en una casi certeza, y se sorprende de que en un grupo de veintitrés personas sea más probable que dos cumplan años el mismo día a que no. Este curso construye las reglas desde el conteo más elemental y dedica una lección entera a cada una de esas trampas, porque saber la fórmula no basta para no caer.
Lecciones
- 1 La regla de Laplace Calcular probabilidades contando casos favorables y posibles.
- 2 El suceso contrario Usar el complementario como atajo para problemas difíciles.
- 3 Sucesos independientes Multiplicar probabilidades cuando un suceso no afecta al otro.
- 4 Al menos uno Combinar el complementario con la independencia.
- 5 La unión de dos sucesos Sumar probabilidades sin contar dos veces lo que se solapa.
- 6 Sin reposición Calcular probabilidades cuando cada extracción cambia el escenario.
- 7 Probabilidad condicional Recalcular una probabilidad cuando ya se sabe algo.
- 8 El teorema de Bayes Actualizar una probabilidad con una prueba, sin olvidar la tasa base.
- 9 Valor esperado Calcular la ganancia media a largo plazo de un juego o una decisión.
- 10 Repaso y trampas frecuentes Reconocer los errores de intuición más comunes.
Examen final
12 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Cuándo se suman las probabilidades y cuándo se multiplican?
Se multiplican cuando se quiere que ocurran las dos cosas y son independientes. Se suman cuando se quiere que ocurra una u otra, restando la intersección si pueden darse a la vez.
Si han salido cinco caras seguidas, ¿es más probable que salga cruz?
No. La moneda no tiene memoria: sigue siendo 50 %. Creer lo contrario es la falacia del jugador, y es lo que arruina a mucha gente en los casinos.
Si un test acierta el 99 % de las veces y doy positivo, ¿estoy enfermo casi seguro?
No necesariamente. Si la enfermedad es rara, la mayoría de los positivos son falsos, simplemente porque hay muchísimas más personas sanas que enfermas. Es el error de la tasa base.
¿Qué diferencia hay entre sucesos incompatibles e independientes?
Incompatibles no pueden ocurrir a la vez; independientes no se afectan entre sí. De hecho dos sucesos incompatibles son muy dependientes: si ocurre uno, el otro es imposible.
¿Qué es la esperanza matemática y por qué casi nunca se obtiene?
Es el valor medio a largo plazo, calculado sumando cada resultado por su probabilidad. En un dado vale 3,5, que no es ninguna cara posible. La esperanza describe el promedio de muchas repeticiones, no lo que va a pasar en una.
¿Cuándo dos sucesos son independientes de verdad?
Cuando saber que ha ocurrido uno no cambia la probabilidad del otro. Se comprueba con números: si P(A y B) coincide con P(A) × P(B), son independientes. Suponerlo sin comprobarlo es el origen de muchos resultados erróneos.