Probabilidad desde cero · Lección 8 de 10
El teorema de Bayes
Actualizar una probabilidad con una prueba, sin olvidar la tasa base.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Darle la vuelta a la condicional
Bayes permite pasar de P(positivo si enfermo) —que es lo que mide un test— a P(enfermo si positivo), que es lo que le importa al paciente. Son cosas distintas y la diferencia puede ser enorme.
La fórmula parece intimidante, pero se entiende mejor contando personas que manejando símbolos.
El método de las frecuencias
Imagina 100.000 personas. Calcula cuántas están enfermas, cuántas de esas dan positivo, cuántas sanas dan positivo por error, y suma los positivos. La respuesta es la fracción de esos positivos que está realmente enferma.
Ese razonamiento no necesita ninguna fórmula y acierta siempre. Los estudios muestran que la gente resuelve estos problemas mucho mejor con frecuencias que con porcentajes.
El error de la tasa base
Con una enfermedad que afecta al 0,1 % y un test que acierta el 99 % de las veces, un positivo significa solo un 9 % de probabilidad real de estar enfermo. La mayoría de los positivos son falsos, simplemente porque hay muchísimas más personas sanas.
Ignorar cuántos casos hay de partida es el error más caro de la estadística aplicada, y lo cometen también profesionales entrenados.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Teorema de Bayes.