Potencias, raíces y notación científica
Las potencias son un prerrequisito silencioso de casi todo lo demás. Aparecen en el área y el volumen, en el interés compuesto, en la notación de la física y en cualquier fórmula con una raíz. Sus reglas son pocas —cinco— y todas se pueden deducir escribiendo la multiplicación entera, que es lo que hace este curso: nada de memorizar sin entender. Al final se llega a la notación científica, que es cómo se escriben de verdad los números muy grandes y muy pequeños, y al logaritmo, que es la operación que despeja un exponente.
Lecciones
- 1 Qué es una potencia Calcular una potencia y no confundir el exponente con un factor.
- 2 Producto de potencias Sumar exponentes cuando la base es la misma, y entender por qué.
- 3 Cociente y exponente cero Restar exponentes al dividir y deducir por qué cualquier número elevado a cero es uno.
- 4 Potencia de una potencia Multiplicar exponentes y no confundir este caso con el producto.
- 5 Exponentes negativos Interpretar un exponente negativo como una inversión, no como un signo.
- 6 Raíces cuadradas Calcular raíces, acotarlas mentalmente y distinguir exactas de irracionales.
- 7 Raíces de otros índices Calcular raíces cúbicas y superiores, y verlas como potencias fraccionarias.
- 8 Notación científica Escribir números muy grandes o muy pequeños con una mantisa y una potencia de diez.
- 9 Operar en notación científica Multiplicar y dividir cifras en notación científica y recolocar la mantisa.
- 10 Logaritmos Leer un logaritmo como el exponente que falta.
Examen final
11 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué cualquier número elevado a cero da uno?
Porque al dividir potencias de la misma base se restan los exponentes. 2³ ÷ 2³ es 1 por un lado y 2⁰ por otro, así que 2⁰ tiene que valer 1. Es la única definición que mantiene la regla coherente.
¿Un exponente negativo hace negativo el resultado?
No. 2⁻³ es 1/8, positivo. Un exponente negativo invierte la fracción; el signo del resultado depende solo del signo de la base.
¿Cuándo se suman los exponentes y cuándo se multiplican?
Se suman al multiplicar potencias de la misma base, y se multiplican en una potencia de otra potencia, es decir cuando hay paréntesis. Los paréntesis son la señal.
¿Se pueden sumar dos números en notación científica sin más?
No, primero hay que igualar los exponentes, igual que se igualan los denominadores al sumar fracciones. Sumar las mantisas con exponentes distintos da un resultado desviado en órdenes de magnitud.
¿Por qué la raíz cuadrada de un número negativo no existe?
Dentro de los números reales, porque ningún número multiplicado por sí mismo da un resultado negativo: los positivos dan positivo y los negativos también. Con números complejos sí se define, y ahí la raíz de −1 es la unidad imaginaria.