Polinomios y factorización
Factorizar es escribir una suma como un producto, y en matemáticas eso lo cambia todo. Una suma no se puede simplificar en una fracción, pero un producto sí. Una suma no dice cuándo se anula la expresión, y un producto lo dice de un vistazo: se anula cuando se anula uno de sus factores. Por eso la factorización aparece luego en todas partes: al resolver ecuaciones, al simplificar fracciones algebraicas, al calcular límites que dan cero partido por cero. El curso recorre el camino completo, desde qué es el grado de un polinomio hasta sacar raíces con Ruffini. Once lecciones, con ejercicios generados que nunca repiten los mismos coeficientes.
Lecciones
- 1 Qué es un polinomio Identificar el grado y los términos de un polinomio.
- 2 Valor numérico Calcular P(a) sustituyendo correctamente.
- 3 Sumar y restar polinomios Agrupar términos semejantes.
- 4 Multiplicar monomios Multiplicar coeficientes y sumar exponentes.
- 5 El cuadrado de un binomio Desarrollar (a + b)² sin olvidar el doble producto.
- 6 Suma por diferencia Reconocer y aplicar la diferencia de cuadrados.
- 7 Sacar factor común Extraer el mayor factor común de un polinomio.
- 8 Ruffini y el teorema del resto Calcular el resto de dividir entre (x − a) sin dividir.
- 9 El cociente de Ruffini Leer el cociente en la fila de Ruffini y bajar el grado.
- 10 Factorizar un trinomio Factorizar x² + bx + c buscando dos números.
- 11 Buscar raíces enteras Localizar raíces probando divisores del término independiente.
Examen final
13 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué (a + b)² no es a² + b²?
Porque al multiplicar (a + b) por (a + b) aparecen cuatro productos, no dos: a·a, a·b, b·a y b·b. Los dos del medio son iguales y suman 2ab. Con números se ve enseguida: (3 + 4)² es 49 y 3² + 4² es 25.
¿Cuándo uso Ruffini y cuándo la fórmula de segundo grado?
La fórmula resuelve directamente cualquier polinomio de grado 2. Ruffini sirve para bajar de grado 3 o más hasta llegar a un grado 2, y ahí se cambia a la fórmula. Usar Ruffini en un polinomio de grado 2 funciona, pero es dar un rodeo.
¿Todo polinomio se puede factorizar?
Con números reales, no siempre en factores de grado 1. x² + 1 no tiene raíces reales y no se puede descomponer en dos factores lineales reales. Si se admiten números complejos, entonces sí: cualquier polinomio de grado n se descompone en n factores, y eso es lo que dice el teorema fundamental del álgebra.
¿Por qué al dividir entre (x + 2) uso el −2 en Ruffini?
Porque Ruffini está definido para divisores de la forma (x − a), y (x + 2) es lo mismo que (x − (−2)). El número que se usa es la raíz del divisor, es decir, el valor que anula el paréntesis.