Polinomios y factorización · Lección 6 de 11
Suma por diferencia
Reconocer y aplicar la diferencia de cuadrados.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Los cruzados se anulan
(a + b)(a − b) da a² − b². Al desarrollarlo aparecen cuatro productos, pero los dos cruzados son opuestos —+ab y −ab— y se cancelan. Queda una resta de cuadrados.
Leída al revés, esta identidad es una herramienta de factorización potentísima: cualquier resta de dos cuadrados se factoriza al instante. x² − 9 es (x + 3)(x − 3), y de ahí salen sus dos raíces sin resolver ninguna ecuación.
Usarla para calcular de cabeza
La identidad también sirve con números. 43 × 37 es (40 + 3)(40 − 3), o sea 1600 − 9 = 1591, y sale antes de cabeza que por escrito.
Funciona siempre que los dos factores estén a la misma distancia de un número redondo, que es más frecuente de lo que parece.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.