Matrices y determinantes
Una matriz es una tabla de números, y esa descripción tan sosa esconde la herramienta más usada de la matemática aplicada: con matrices se resuelven sistemas de ecuaciones, se rotan objetos en un videojuego, se comprime una imagen y se entrena una red neuronal. Este curso empieza por la aritmética —sumar, multiplicar, trasponer— y llega al determinante, que es un solo número capaz de decir si una matriz se puede invertir y si un sistema tiene solución. La sorpresa del tema es que multiplicar matrices no es conmutativo, y entender por qué explica casi todo lo demás.
Lecciones
- 1 Qué es una matriz Leer la dimensión de una matriz y saber cuándo dos se pueden multiplicar.
- 2 Sumar matrices Sumar elemento a elemento y saber cuándo no se puede.
- 3 Multiplicar por un número Aplicar un escalar y distinguirlo de su efecto sobre el determinante.
- 4 Multiplicar matrices Aplicar la regla de fila por columna sin perderse.
- 5 El determinante de orden 2 Calcular el determinante de una 2×2 y entender qué mide.
- 6 El determinante de orden 3 Aplicar la regla de Sarrus y conocer sus límites.
- 7 La matriz inversa Decidir si una matriz tiene inversa y saber por qué.
- 8 El rango Contar cuántas filas son realmente independientes.
- 9 Traspuesta e identidad Intercambiar filas por columnas y reconocer la matriz neutra.
- 10 Repaso de matrices Encadenar las operaciones y usar el determinante como diagnóstico.
Examen final
12 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué el producto de matrices no es conmutativo?
Porque multiplicar matrices es encadenar transformaciones, y el orden importa: rotar y luego escalar no es lo mismo que escalar y luego rotar. A veces ni siquiera se pueden calcular las dos, porque las dimensiones no encajan.
¿Cuándo tiene inversa una matriz?
Cuando es cuadrada y su determinante no vale cero. La fórmula de la inversa divide entre el determinante, así que con determinante nulo la operación no existe.
¿Puedo usar Sarrus con una matriz 4×4?
No. Sarrus solo funciona para el orden 3. Un determinante de orden 4 tiene 24 términos y hay que calcularlo desarrollando por una fila o columna.
Si multiplico toda la matriz por 3, ¿el determinante se triplica?
No. En una matriz n×n queda multiplicado por 3 elevado a n, porque el factor entra en todas las filas. En una 2×2 se multiplica por 9 y en una 3×3 por 27.
¿Para qué sirven las matrices fuera de clase?
Para transformar coordenadas, que es lo que hacen los gráficos por ordenador con cada giro o escalado, y para resolver sistemas grandes de ecuaciones. Casi todo el álgebra que hay detrás del aprendizaje automático son productos de matrices.