Matrices y determinantes · Lección 4 de 10
Multiplicar matrices
Aplicar la regla de fila por columna sin perderse.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Fila por columna
Cada elemento del producto sale de recorrer una fila de la primera matriz y una columna de la segunda, multiplicando los términos que se corresponden y sumando todo.
El elemento de la fila 2, columna 3 del producto usa la fila 2 de A y la columna 3 de B. Ese emparejamiento es toda la regla.
Por qué esta regla tan rara
No es arbitraria: es exactamente lo que hace falta para que multiplicar matrices equivalga a encadenar transformaciones. Si A rota y B escala, el producto es hacer las dos cosas seguidas.
Y ahí está el motivo de la no conmutatividad: rotar y luego escalar no da lo mismo que escalar y luego rotar. La matemática solo refleja algo que ya es cierto en el mundo.
Otras rarezas
El producto de dos matrices no nulas puede dar la matriz nula, cosa imposible con números. Y no se puede «simplificar»: de A×B = A×C no se deduce B = C.
Todas esas anomalías tienen la misma raíz: no todas las matrices tienen inversa, y sin inversa no se puede cancelar.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Multiplicación de matrices.