Matrices y determinantes · Lección 5 de 10
El determinante de orden 2
Calcular el determinante de una 2×2 y entender qué mide.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Diagonal principal menos secundaria
En una matriz 2×2, el determinante es el producto de los dos elementos de la diagonal principal menos el producto de la otra diagonal. Es un solo número, no otra matriz.
Solo existe para matrices cuadradas: una 2×3 no tiene determinante.
Qué significa geométricamente
Si tomas las dos filas como vectores del plano, el determinante es el área del paralelogramo que forman, con signo según su orientación.
Un determinante cero significa que los dos vectores son paralelos: el paralelogramo se aplasta y no encierra área.
Por eso decide tantas cosas
Que el determinante sea cero equivale a que las filas sean linealmente dependientes: una es múltiplo de la otra. Y eso, a su vez, equivale a que la matriz no tenga inversa y a que el sistema asociado no tenga solución única.
Tres afirmaciones aparentemente distintas que son la misma cosa, y por eso el determinante aparece por todas partes.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de determinantes.