Matrices y determinantes · Lección 8 de 10
El rango
Contar cuántas filas son realmente independientes.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Filas que aportan algo nuevo
El rango es el número de filas linealmente independientes, es decir, cuántas no se pueden obtener combinando las demás. Sale lo mismo contando por columnas, lo cual es un resultado nada evidente.
Nunca puede superar al menor de los dos tamaños: una matriz 2×5 tiene rango 2 como mucho.
Cómo se calcula
Con el método de Gauss: se hacen ceros por debajo de la diagonal mediante operaciones entre filas, y el rango es el número de filas que no quedan enteras a cero.
También se puede buscar el mayor determinante no nulo de una submatriz cuadrada, pero con matrices grandes eso es mucho más trabajo.
Para qué sirve
El rango es lo que decide si un sistema de ecuaciones tiene solución y cuántas. Comparar el rango de la matriz de coeficientes con el de la ampliada es todo el teorema de Rouché-Frobenius.
También mide cuánta información redundante hay: una matriz de datos con rango bajo tiene columnas que se pueden deducir de otras, y eso es lo que aprovecha la compresión.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Rango de una matriz.