Matrices y determinantes · Lección 7 de 10
La matriz inversa
Decidir si una matriz tiene inversa y saber por qué.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La que deshace
La inversa de A es la matriz que, multiplicada por A, da la identidad. Hace el papel del recíproco de un número: A por su inversa es como multiplicar por 1.
Solo las matrices cuadradas pueden tener inversa, y ni siquiera todas la tienen.
El criterio es el determinante
Una matriz tiene inversa si y solo si su determinante no es cero. La razón es directa: la fórmula de la inversa divide entre el determinante, y no se puede dividir entre cero.
A las que sí la tienen se las llama regulares o invertibles; a las demás, singulares.
Qué significa no tener inversa
Si la matriz representa una transformación, no tener inversa significa que esa transformación pierde información: aplasta el espacio a una dimensión menor y ya no hay forma de deshacerla.
Es la misma idea que en los números: multiplicar por cero se puede, pero no se puede recuperar el número original.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Matriz inversa.