Matrices y determinantes · Lección 9 de 10
Traspuesta e identidad
Intercambiar filas por columnas y reconocer la matriz neutra.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Trasponer
La traspuesta se obtiene intercambiando filas por columnas: el elemento de la fila i, columna j pasa a la fila j, columna i. Una matriz 2×3 traspuesta es de 3×2.
Trasponer dos veces devuelve la matriz original, y el determinante no cambia al trasponer.
Matrices simétricas
Una matriz que coincide con su traspuesta se llama simétrica. Aparece constantemente: matrices de covarianzas, de distancias, de adyacencia de un grafo no dirigido.
Sus propiedades son mucho mejores que las de una matriz cualquiera, y por eso los algoritmos las tratan de forma especial.
La identidad
Tiene unos en la diagonal principal y ceros en el resto. Multiplicar por ella no cambia nada, así que hace el papel del 1. Su determinante vale 1 y es su propia inversa.
Es la referencia de todo el tema: la inversa se define respecto a ella, y el rango máximo se alcanza cuando la matriz se puede reducir a ella.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Matriz transpuesta.