Matrices y determinantes · Lección 3 de 10
Multiplicar por un número
Aplicar un escalar y distinguirlo de su efecto sobre el determinante.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Entra en todos los elementos
Multiplicar una matriz por un número —un escalar— consiste en multiplicar cada uno de sus elementos por ese número. No hay ninguna restricción de dimensión.
Es la operación que permite escribir una matriz como múltiplo de otra, y con ella se define la dependencia lineal entre filas.
El efecto sobre el determinante
Aquí está la trampa: multiplicar una matriz 2×2 por 3 no multiplica su determinante por 3, sino por 9. En una 3×3 lo multiplica por 27.
La razón es que el factor entra en todas las filas, y el determinante multiplica una entrada de cada fila. Por eso el factor sale elevado al orden de la matriz.
Sacar factor común de una fila
En cambio, si un factor se saca de una sola fila, el determinante queda dividido solo por ese factor. Es una propiedad muy útil para simplificar determinantes antes de calcularlos.
Distinguir «toda la matriz» de «una fila» es la clave, y es donde se equivoca casi todo el mundo la primera vez.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de matrices.