Límites y continuidad
El límite es la idea que hace posible todo el cálculo, y también la primera que obliga a razonar sobre lo que ocurre «cerca de» un punto en vez de «en» ese punto. La distinción parece un tecnicismo y no lo es: es justamente lo que permite hablar de una división entre algo que tiende a cero, y de ahí salen las derivadas, las integrales y las asíntotas. Este curso empieza por el caso fácil —sustituir— y va desmontando los casos en que sustituir no funciona, que son los interesantes.
Lecciones
- 1 Qué es un límite Calcular límites por sustitución directa en funciones continuas.
- 2 La indeterminación 0/0 Resolver el caso más frecuente factorizando y cancelando.
- 3 Límites en el infinito Comparar grados para resolver la indeterminación infinito partido infinito.
- 4 Límites laterales Calcular el límite por cada lado y decidir si el límite existe.
- 5 Asíntotas verticales Localizar los puntos donde la función se dispara al infinito.
- 6 Continuidad en un punto Comprobar las tres condiciones que definen la continuidad.
- 7 Tipos de discontinuidad Clasificar una discontinuidad según qué condición falla.
- 8 La tasa de variación media Calcular el cambio medio entre dos puntos, que es el paso previo a la derivada.
- 9 Límites de funciones a trozos Combinar límites laterales y continuidad en un mismo ejercicio.
- 10 Repaso de límites Elegir la técnica adecuada según el tipo de límite.
Examen final
11 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Qué significa que un límite sea 0/0?
Que la sustitución directa no sirve y hay que transformar la expresión. No es un valor: según la función, el límite puede acabar siendo cualquier número, infinito o no existir.
¿Puede existir el límite si la función no está definida en ese punto?
Sí, y es un caso muy común. El límite mira cómo se comporta la función cerca del punto, no en él. Es lo que ocurre tras cancelar un factor en una indeterminación.
¿Cuándo digo que un límite no existe?
Cuando los dos límites laterales existen pero no coinciden, o cuando alguno se va a infinito con signos distintos. Es una respuesta válida y hay que escribirla, no dejarlo en blanco.
¿Una función puede cortar su asíntota?
Una horizontal sí: una asíntota es una tendencia, no una barrera. Una vertical no, porque entonces la función tendría dos valores en ese punto.
¿Por qué no puedo dar por buena una indeterminación como 0/0?
Porque no es un número, es un aviso de que la sustitución directa no vale. Según cuáles sean las funciones, ese mismo 0/0 puede acabar dando 0, dando 5 o no existiendo. Hay que transformar la expresión —factorizando, simplificando o aplicando L’Hôpital— para averiguar cuál es el caso.