La indeterminación 0/0

Resolver el caso más frecuente factorizando y cancelando.

0/0 no es una respuesta

Cuando al sustituir salen cero arriba y cero abajo, el resultado no es «cero», ni «uno», ni «no existe»: es que la sustitución no sirve y hay que transformar la expresión.

Se llama indeterminación precisamente porque, según cuál sea la función, el límite puede ser cualquier cosa.

Factorizar y cancelar

Si numerador y denominador se anulan en el mismo punto, los dos tienen el factor (x − a). Factorizando aparece y se puede cancelar, porque mientras x tiende a a sin ser a, ese factor no es cero.

Ese matiz es lo que legitima la cancelación, y es la razón de que el límite exista aunque la función no esté definida en el punto.

Los productos notables ayudan

Una diferencia de cuadrados x² − a² se factoriza como (x − a)(x + a) sin hacer ninguna división. Reconocerla ahorra la mitad del trabajo, y aparece en la mayoría de los ejercicios de este tipo.

Cuando no se ve a simple vista, siempre queda la división por Ruffini, que siempre funciona.

Practica

Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.

¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de límites.