Límites y continuidad · Lección 8 de 10
La tasa de variación media
Calcular el cambio medio entre dos puntos, que es el paso previo a la derivada.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La pendiente de la secante
La tasa de variación media entre dos puntos es la diferencia de valores dividida entre la diferencia de x. Geométricamente es la pendiente de la recta que une los dos puntos de la curva.
Si la x son segundos y la y metros, esa tasa es la velocidad media del recorrido.
Media no es instantánea
Un coche que recorre 100 km en una hora tiene una velocidad media de 100 km/h, pero puede haber estado parado en un semáforo y a 140 en la autovía. La tasa media no dice nada de lo que pasó dentro.
Para saber la velocidad en un instante concreto hay que acercar los dos puntos hasta juntarlos, y ahí es donde entra el límite.
El puente al cálculo diferencial
La derivada es exactamente el límite de esta tasa cuando la distancia entre los dos puntos tiende a cero. Todo el curso de derivadas se construye sobre esta idea.
Por eso merece la pena entenderla bien aquí: lo que viene después es esta misma cuenta llevada al límite.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de pendiente.