Límites y continuidad · Lección 7 de 10
Tipos de discontinuidad
Clasificar una discontinuidad según qué condición falla.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Evitable
El límite existe pero la función no vale eso ahí, o directamente no está definida. Es un agujero puntual, y se llama evitable porque basta con redefinir la función en ese punto para arreglarla.
Es lo que ocurre tras cancelar un factor en una indeterminación 0/0: el límite existe, pero la función original tenía un hueco.
De salto
Los dos límites laterales existen pero son distintos. La gráfica pega un salto de altura finita, y no hay forma de arreglarlo cambiando un solo punto.
Aparece en funciones a trozos y en cosas del mundo real, como una tarifa que cambia de tramo.
Esencial o de salto infinito
Al menos uno de los laterales es infinito. Es lo que ocurre en una asíntota vertical, y es la discontinuidad más grave de las tres.
Clasificarla importa porque muchos teoremas del cálculo exigen continuidad, y saber qué tipo de fallo hay dice si la función se puede arreglar o no.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Graficador de funciones.