Límites y continuidad · Lección 9 de 10
Límites de funciones a trozos
Combinar límites laterales y continuidad en un mismo ejercicio.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Cada trozo, su fórmula
En los puntos interiores de un trozo, el límite se calcula con la fórmula de ese trozo y no hay nada especial. Todo el interés está en los puntos de empalme.
Ahí hay que calcular los dos laterales por separado, cada uno con su fórmula, y compararlos.
El orden de comprobación
Uno: límite por la izquierda con la fórmula de la izquierda. Dos: límite por la derecha con la de la derecha. Tres: el valor de la función en el punto, que depende de qué trozo incluya la igualdad.
Si los tres coinciden, es continua. Si los dos laterales coinciden pero no con el valor, la discontinuidad es evitable. Si no coinciden entre sí, es de salto.
Dónde aparecen de verdad
Las tarifas por tramos, los impuestos progresivos, los descuentos por volumen y los portes según peso son funciones a trozos. Los puntos de empalme son justamente donde el usuario nota un salto en el precio.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Graficador de funciones.