Límites y continuidad · Lección 1 de 10
Qué es un límite
Calcular límites por sustitución directa en funciones continuas.
Hacia dónde va, no dónde está
El límite de una función cuando x tiende a un punto es el valor al que se acerca la función conforme x se acerca a ese punto. Importa el camino, no la llegada: la función puede incluso no estar definida ahí.
Esa distinción es la clave de todo el tema. «f(2) = 5» y «el límite cuando x tiende a 2 es 5» son afirmaciones distintas, y a veces solo una de las dos es cierta.
En funciones continuas basta sustituir
Los polinomios son continuos en todos los puntos, así que su límite coincide siempre con el valor de la función. Sustituir y operar es todo el trabajo.
Lo mismo vale para senos, cosenos y exponenciales. Los problemas empiezan con denominadores, raíces y logaritmos.
Por qué hace falta este concepto
Porque hay preguntas que solo se pueden responder así. ¿Cuál es la velocidad exacta en un instante, si la velocidad es distancia partida por tiempo y el tiempo transcurrido es cero? El límite es la herramienta que da sentido a esa división.
Esa pregunta es literalmente el origen del cálculo, y la respondieron Newton y Leibniz por separado en el siglo XVII.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de límites.