Límites y continuidad · Lección 6 de 10
Continuidad en un punto
Comprobar las tres condiciones que definen la continuidad.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Tres condiciones, no una
Una función es continua en un punto si se cumplen tres cosas: que la función exista ahí, que el límite exista, y que los dos coincidan.
Fallar cualquiera de las tres da un tipo distinto de discontinuidad, y por eso conviene comprobarlas por separado en vez de mirar la gráfica y decidir a ojo.
Continua es «se dibuja sin levantar el lápiz»
Esa imagen es correcta como intuición y conviene tenerla, aunque la definición formal es la de las tres condiciones. Un salto, un agujero o una asíntota obligan a levantar el lápiz.
Los polinomios son continuos en toda la recta real; las funciones racionales, en todo su dominio.
Encontrar el parámetro que la hace continua
Es el ejercicio típico: una función a trozos con una constante desconocida, y hay que elegirla para que no haya salto. Se calculan los dos límites laterales y se igualan.
La ecuación que sale de esa igualdad es lo que da el valor buscado.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de límites.