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Medio

Funciones y gráficas

Una función es una máquina que convierte números en números, siempre de la misma manera. La idea es sencilla y lo que cuesta es otra cosa: aprender a leerla en cuatro lenguajes a la vez —fórmula, tabla, gráfica y palabras— y poder saltar de uno a otro. Este curso trabaja precisamente ese salto. Es también la puerta de entrada al análisis: sin funciones no hay límites, ni derivadas, ni integrales, y con ellas bien entendidas todo lo demás se apoya en terreno firme.

Aún no has empezado 12 lecciones te esperan.
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Lecciones

  1. 1 Qué es una función Evaluar una función y entender la notación f(x).
  2. 2 Leer la gráfica al revés Encontrar la x cuando se conoce el valor de la función.
  3. 3 La pendiente Calcular la pendiente de una recta e interpretarla.
  4. 4 La ecuación de la recta Leer y escribir y = mx + b, y construirla desde dos puntos.
  5. 5 Cortes con los ejes Encontrar dónde una función cruza los dos ejes.
  6. 6 Crecimiento y decrecimiento Decidir si una función sube o baja y en qué tramos.
  7. 7 La parábola Localizar el vértice y usarlo para resolver máximos y mínimos.
  8. 8 Dominio Determinar qué valores de x admite una función.
  9. 9 Composición de funciones Encadenar dos funciones y respetar el orden.
  10. 10 Función inversa Deshacer una función y saber cuándo se puede.
  11. 11 El corte con el eje vertical Identificar la ordenada en el origen de una recta.
  12. 12 Proporcionalidad directa Reconocer una función de proporcionalidad y hallar su constante.

Examen final

14 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.

Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si una gráfica corresponde a una función?

Con la prueba de la recta vertical: si alguna línea vertical corta la gráfica en más de un punto, no es una función, porque una entrada tendría dos salidas.

¿Qué significa la pendiente en un problema real?

Es una razón de cambio, y sus unidades lo dicen. Si la x son horas y la y kilómetros, la pendiente es una velocidad en km/h. Es la idea que después se convierte en la derivada.

¿Una función negativa puede ser creciente?

Sí. «Negativa» dice dónde está la gráfica respecto al eje X; «creciente», hacia dónde va. Una función puede estar por debajo del eje y subiendo hacia él.

¿Por qué una parábola no tiene función inversa?

Porque dos valores distintos de x dan la misma y, así que al deshacerla no se sabría a cuál volver. Solo tiene inversa si se restringe el dominio a uno de sus dos lados.

¿Qué diferencia hay entre dominio y recorrido?

El dominio son los valores de x que la función admite, y el recorrido o imagen son los valores de y que llega a alcanzar. En f(x) = x², el dominio es todo el conjunto de los números reales y el recorrido son solo los números mayores o iguales que cero.

¿Qué le pasa a la gráfica cuando cambio la fórmula?

Sumar un número fuera de la función la desplaza en vertical, y sumarlo dentro la desplaza en horizontal, pero en sentido contrario al que parece: f(x + 3) mueve la gráfica tres unidades a la izquierda. Multiplicar por un número la estira, y un signo menos delante la refleja.