Crecimiento y decrecimiento

Decidir si una función sube o baja y en qué tramos.

En una recta lo decide la pendiente

Si la pendiente es positiva la función crece en toda su extensión; si es negativa, decrece. El término independiente sube o baja la recta entera, pero no cambia si crece o no.

Una función lineal no puede crecer en un tramo y decrecer en otro: para eso hace falta que la gráfica se curve.

En una parábola hay dos tramos

Una parábola decrece hasta el vértice y crece a partir de ahí, o al revés si abre hacia abajo. El vértice es exactamente el punto donde cambia.

Esa es la idea que después formaliza la derivada: los puntos donde una función deja de crecer y empieza a decrecer son sus máximos.

Crecer no es ser positiva

Son cosas distintas y se confunden. Una función puede ser negativa y estar creciendo —subiendo hacia el cero— o positiva y estar decreciendo.

«Positiva» habla de dónde está la gráfica respecto al eje; «creciente», de hacia dónde va.

Practica

Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.

¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Graficador de funciones.