Funciones y gráficas · Lección 10 de 12
Función inversa
Deshacer una función y saber cuándo se puede.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Deshacer lo hecho
La función inversa devuelve cada salida a su entrada. Si f multiplica por 3 y suma 2, la inversa resta 2 y divide entre 3: se deshacen las operaciones en orden contrario.
Se calcula despejando la x en y = f(x), y después intercambiando los nombres de las variables.
No todas la tienen
Para que exista la inversa, cada salida tiene que venir de una única entrada. Una parábola no cumple eso —dos x distintas dan la misma y— así que no tiene inversa en todo su dominio.
Se arregla restringiendo el dominio: la raíz cuadrada es la inversa de x² solo para valores no negativos.
Simétricas respecto a la diagonal
Las gráficas de una función y su inversa son reflejo una de otra respecto a la recta y = x. Es una comprobación visual inmediata.
Y de ahí que la inversa de la exponencial sea el logaritmo, y la del seno el arcoseno: son la misma curva vista desde el otro lado.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Graficador de funciones.